题目内容
已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，F是AD上一点，CF⊥EF于点F交AB于点E，
．求AE的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，DC=AB=4，
∵CF⊥AE，
∴∠EFC=90°．
∴∠AFE+∠DFC=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AEF=∠DFC，
∴△AEF∽△DFC．
∴
，
∵
=
，DC=4，
∴∠DFC=30°，
∴FD=
=
=4
，
∴AF=10-4，
∴AE=
=
．
分析：由在矩形ABCD中，CF⊥EF，易证得△AEF∽△DFC；又由．根据相似三角形的对应边成比例，易得∠DFC=30°，由三角函数的性质，即可求得答案．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
∴∠A=∠D=90°，DC=AB=4，
∵CF⊥AE，
∴∠EFC=90°．
∴∠AFE+∠DFC=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AEF=∠DFC，
∴△AEF∽△DFC．
∴
，∵
=，DC=4，∴∠DFC=30°，
∴FD=
==4，∴AF=10-4
，∴AE=
=．分析：由在矩形ABCD中，CF⊥EF，易证得△AEF∽△DFC；又由
．根据相似三角形的对应边成比例，易得∠DFC=30°，由三角函数的性质，即可求得答案．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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已知，如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，PE垂直AC于E，PF垂直BD于F，如果AB=3，AD=4，那么（ ）A、PE+PF=
| ||||
B、
| ||||
| C、PE+PF=5 | ||||
| D、3＜PE+PF＜4 |
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