题目内容

按一定规律排列的一列数依次为
3
2
，
7
2
，
11
2
，
15
2
…
（1）请写出这列数中的第6个数；
（2）如果这列数中的第n个数为an，请用含有n的式子表示an；
（3）分数
71
2
是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中与它最接近的那个数．
分析：观察数列可得：其分母为2不变，分子比前一个数的分子大4，故可得这列数中的第6个数；进而可得第n个数为an与n的关系；由得到的关系，将分数
71
2
是代入关系式，求出n的值为18；故可得分数
71
2
为数列当中第18个数．
解答：解：（1）观察数列可得其分母为2不变，第一个数分子为3，且以后每个数的分子比前一个数的分子大4，故可得第6个数的分子为3+4×5=23；故第6个数为
23
2
．

（2）由（1）可得an=
4n-1
2
，

（3）∵71=4×18-1，
∴
71
2
=
4×18-1
2
，
∴
71
2
为数列当中第18个数．
点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
练习册系列答案
相关题目
按一定规律排列的一列数依次为：
1
2
，
1
3
，
1
10
，
1
15
，
1
26
，
1
35
…，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是
 
．
下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：
1
2
-（1+
-1
2
）；
第2个数：
1
3
-（1+
-1
2
）（1+
(-1)2
3
）（1+
(-1)3
4
）；
第3个数：
1
4
-（1+
-1
2
）（1+
(-1)2
3
）（1+
(-1)3
4
）（1+
(-1)4
5
）（1+
(-1)5
6
）；
…
第n个数：
1
n+1
-（1+
-1
2
）（1+
(-1)2
3
）（1+
(-1)3
4
）…（1+
(-1)2n-1
2n
）．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是
 

A、第10个数 　　　B、第11个数 　　　C、第12个数　　　 D、第13个数．
按一定规律排列的一列数依次是：
1
2
，-
2
5
，
3
10
，-
4
17
，
5
26
，-
6
37
，…，第10个数是
-
10
101
-
10
101
，第n个数是
（-1）n+1
n
n2+1
（-1）n+1
n
n2+1
．
按一定规律排列的一列数依次为：3，-
5
3
，
9
5
，-
17
7
，
33
9
，-
65
11
，…
按此规律排列下去，这列数中的第10个数是
-
1025
19
-
1025
19
，第n个数是
（-1）n+1
2n+1
2n-1
（-1）n+1
2n+1
2n-1
．
按一定规律排列的一列数：
1
2
、-
3
10
、
5
26
、-
7
50
…，按此规律排列下去，第8个数是：
-
15
226
-
15
226
．

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