Question

14．如图，在△ABC中，BD=CD，BE交AD于F，AE=EF，若BE=7CE，AE=$\frac{5}{2}$，则BF=$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 延长AD至G，使DG=AD，连接BG，可证明△BDG≌△CDA（SAS），则BG=AC，∠CAD=∠G，根据AE=EF，得∠CAD=∠AFE，可证出∠G=∠BFG，即得出AC=BF，进而得出BF的长．

解答 证明：延长AD至G，使DG=AD，连接BG，
在△BDG和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DC}\\{∠BDG=∠CDA}\\{DG=DA}\end{array}\right.$，
∴△BDG≌△CDA（SAS），
∴BG=AC，∠CAD=∠G，
又∵AE=EF，
∴∠CAD=∠AFE，
又∠BFG=∠AFE，
∴∠CAD=∠BFG，
∴∠G=∠BFG，
∴BG=BF，
∴AC=BF，
∵BE=7CE，AE=$\frac{5}{2}$，
∴BF+EF=7（AC-AE）
即BF+$\frac{5}{2}$=7（BF-$\frac{5}{2}$），
解得：BF=$\frac{10}{3}$．
故答案为：$\frac{10}{3}$．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等，一般转化为证明三角形的全等，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．