Question

下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程。
解：设x-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16                         （第二步）
=（y+4）²                         （第三步）
=（x2-4x+4）²                  （第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？____________。（填“彻底”或“不彻底”）   
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果____________________________；
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解。

Answer 1

解：（1）不彻底，（x-2）⁴；
（2）设x²-2x=y，
原式=y（y+2）+1                
=y2+2y+1               
=（y+1）²                 
=（x²-2x+1）²
=（x-1）⁴