Question

锐角三角形ABC的三边分别为AB=13、BC=14、AC=15，△ABC内有一点O到三边的距离相等，求这一距离．

Answer 1

分析：根据勾股定理先求出BC边所对应的高AD，然后根据三角形的面积公式即可求出．

解答：解：过点A作AD⊥BC于点D，并连接AO，BO和CO，如图所示：
设BD长为x，则CD为14-x，
根据勾股定理可得：169-x²=225-（14-x）²，
解得：x=5，
在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，
可知AD=12，
∴S_△ABC=

1

2

BC×AD=

1

2

（AB×OE+AC×OG+BC×OF）=84，
可得：OE=OF=OG=4．

点评：本题考查了勾股定理的知识，注意构造辅助线，找到突破口：三角形的面积有两种表示方法，一是整体计算；二是等于三个小三角形的面积和是关键．