Question

如图，在△中，，AE平分∠BAC．

（1）若∠B＝72°，∠C＝30°，求∠BAE的度数和∠DAE的度数；（4分）

（2）探究：如果只知道∠B＝∠C+ 42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．（4分）

Answer 1

（1）∠=39°；………2分 ；∠ =21°………2分；       

    （2）能，理由：由三角形内角和定理得：∠B +∠C=180°－∠BAC，由题意得：∠B －∠C=42°， ∴两式相加得：2∠B=222°－∠BAC，∴∠BAC=222°－2∠B，………2分

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=111°－∠B，

在△ABD中，∠BAD=90°－∠B，

∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=（111°－∠B）－（90°－∠B）=21°．………2分