Question

【题目】如图，和均为等边三角形，连接，

图1 图2 图3

（1）如图一，证明：

（2）如图二，如果在边上，交于点，求的度数．

（3）如图三，在（2）的条件下，过作于，若，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）10

【解析】

（1）先根据等边三角形的性质得出，再根据角的和差得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；

（2）先根据三角形全等的判定定理与性质得出，再根据对顶角相等、三角形的外角性质即可得；

（3）如图（见解析），连接，在上截取，连接，先根据等边三角形的判定与性质得出，再根据角的和差求出，然后根据三角形全等的判定定理与性质得出，最后根据线段的和差、直角三角形的性质求出的长，由此即可得出答案．

（1）和均为等边三角形

，即

在和中，

；

（2）和均为等边三角形

在和中，

故的度数为；

（3）如图，连接，在上截取，连接

由（2）可知：

是等边三角形

，即

在和中，

由（2）可知：

又

，即

即的长为10．