Question

如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，B在A的正东方向，AB=10千米，在某一时刻，从观测站A测得一艘集装箱货船位于北偏西62.6°的C处，同时观测站B测得改集装箱船位于北偏西69.2°方向，问此时该集装箱船与海岸之间距离CH约多少千米？（最后结果保留整数）
（参考数据：sin62.6°≈0.89，cos62.6°≈0.46，tan62.6°≈1.93，sin69.2°≈0.93，cos69.2°≈0.36，tan69.2°≈2.63）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：设CH=x，在直角△ABC中利用三角函数和x，表示出AH的长，同理在直角△BHC中，利用x表示出BH，根据AB=10，即BH-AH=10，即可列方程求得CH的长．

解答：解：设CH=x，在直角△ABC中，∠ACH=62.6°，
∵tan∠ACH=

AH

CH

，
∴AH=x•tan62.6°，
在直角△BHC中，∠BCH=69.2°，
∵tan∠BCH=

BH

CH

，
∴BH=x•tan69.2°，
∵AB=BH-AH，
∴x•tan69.2°-x•tan62.6°=10，
解得：x=

10

tan69.2°-tan62.6°

≈14．
答：此时该集装箱船与海岸之间距离CH约14千米．

点评：此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．