Question

将二次函数y=3x²的图象向左平移2个单位再向下平移4个单位，所得函数表达式是y=3（x+2）²-4，我们来解释一下其中的原因：不妨设平移前图象上任意一点P经过平移后得到点P′，且点P′的坐标为（x，y），那么P’点反之向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点P（x+2，y+4），由于点P是二次函数y=3x²的图象上的点，于是把点P（x+2，y+4）的坐标代入y=3x²再进行整理就得到y=3（x+2）²-4．类似的，我们对函数y=

1

x(x+1)

的图象进行平移：先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的函数表达式为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：根据题目信息，设平移前图象上任意一点P经过平移后得到点P′，且点P′的坐标为（x，y），那么P′点反之向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到点P（x-1，y-3），然后代入原函数解析式整理即可得解．

解答：解：设平移前图象上任意一点P经过平移后得到点P′，且点P′的坐标为（x，y），
那么P′点反之向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到点P（x-1，y-3），
把点P坐标代入函数y=

1

x(x+1)

得，y-3=

1

(x-1)(x-1+1)

，
整理得，y=

1

x(x-1)

+3．
故答案为：y=

1

x(x-1)

+3．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，读懂题目信息是解题的关键，也是本题的难点．