题目内容

已知，a+b+c=0（a≠0），关于x的一元二次方程ax²+bx+c=1的一个根为x=3，且二次函数y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=3，则抛物线的解析式为________．

y=- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$
分析：先把x=3代入原方程即可得到关于a、b、c的方程，再根据二次函数y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=3可知- $\text{[math]}$ =3，再由a+b+0=0即可得到关于abc的方程组，求出a、b、c的值即可．
解答：∵元二次方程ax²+bx+c=1的一个根为x=3，
∴9a+3b+c=1①；
∵二次函数y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=3，
∴- $\text{[math]}$ =3②，
∵a+b+c=0（a≠0）③，
∴①②③联立得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
∴此二次函数的解析式为：y=- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ．
故答案为：y=- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是用待定系数法求二次函数的解析式及一元二次方程的解，根据题意得出关于a、b、c的方程组是解答此题的关键．