题目内容
设a、b、c均为正数，且a+b+c=1，证明：| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
分析：先把原式化为3+（
+
）+（
+
）+（
+
）的形式，再根据a、b、c均为正数，可得到
+
≥2，
+
≥2，
+
≥2，再代入a+b+c=1即可得出答案．
| b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| c |
| b |
| b |
| c |
| b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| c |
| b |
| b |
| c |
解答：解：∵a+b+c=1，
∴原式=
+
+
=3+（
+
）+（
+
）+（
+
），
∵a、b、c均为正数，
∴
+
≥2，
+
≥2，
+
≥2，
代入上式，得
+
+
≥9．
∴原式=
| a+b+c |
| a |
| a+b+c |
| b |
| a+b+c |
| c |
| b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| c |
| b |
| b |
| c |
∵a、b、c均为正数，
∴
| b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| c |
| b |
| b |
| c |
代入上式，得
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
点评：本题考查的是分式的等式证明，解答此题的关键是把原式化为3+（
+
）+（
+
）+（
+
）的形式．
| b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| c |
| b |
| b |
| c |
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设a、b、c均为正数，若
＜
＜
，则a、b、c三个数的大小关系是（ ）
| c |
| a+b |
| a |
| b+c |
| b |
| c+a |
| A、c＜a＜b |
| B、b＜c＜a |
| C、a＜b＜c |
| D、c＜b＜a |