Question

【题目】如图，抛物线交轴正半轴于点将抛物线平移得到拋物线与交于点，直线交于点，点的横坐标为，且．

直接写出点，点的坐标．求抛物线的表达式．

点是抛物线上间--点，作轴交抛物线于点，连结，设点的横坐标为当为何值时，使的面积最大，并求出最大值．

Answer 1

【答案】；；时，有最大值，且最大值为．

【解析】

（1）①过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，则BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得OE＝EF＝3，求出B（3，3）即可得C（6，6）；

②把点B，C的坐标代入求出b，c即可；

（2）求出，可得，再根据二次函数的性质求解可得．

解：（1）①如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，则BE∥CF，

∵点的横坐标为，且，

∴OE＝EF＝3，

当x＝3时y＝x2＋4x＝9＋12＝3，即B（3，3），

∴直线OB的解析式为：y＝x，

∴C（6，6），

②把点B，C的坐标代入抛物线中，

得，解得：，

所以抛物线的解析式为:；

（2） 轴，点的横坐标为，

∴P（m，m2＋4m），Q（m，），

，

，

由于是抛物线上段一点，易知A（4，0），

故，

而不在的范围内，且开口向下，在对称轴的左侧，随着的增大而增大，

当时，有最大值，最大值为．