Question

【题目】如图，直线过轴上的点，且与抛物线相交于、两点，点坐标为．

求直线和抛物线所表示的函数表达式；

在抛物线上是否存在一点，使得？若不存在，说明理由；若存在，请求出点的坐标，与同伴交流．

Answer 1

【答案】设直线的表达式，； 点坐标为，．

【解析】

（1）已知直线AB经过A（2，0），B（1，1），设直线表达式为y=ax+b，可求直线解析式；将B（1，1）代入抛物线y=ax2可求抛物线解析式；

（2）已知A，B，C三点坐标，根据作差法可求△OBC的面积，在△DOA中，已知面积和底OA，可求OA上的高，即D点纵坐标，代入抛物线解析式求横坐标，得出D点坐标．

设直线表达式为，

∵，都在的图象上，

∴，

∴直线的表达式，

∵点在的图象上，

∴，其表达式为；

∵，

解得或，

∴点坐标为，设，

∴，

∴，

∵，

∴，

即，

∴点坐标为，．