Question

【题目】已知直线与轴、轴分别交于，点，与的图象交于、点，是点关于点的中心对称点，于，若的面积与的面积之和为时，则________．

Answer 1

【答案】-2

【解析】

先求出A、B两个点的坐标，再设C点的坐标为（x1，x1+3），D点坐标为（x2，x2+3）（x1<x2）,联立y=x+3与，则x1，x2是一元二次方程x2+3x-k=0的两个根，根据方程根的定义及一元二次方程根与系数的关系，并结合已知面积的条件即可求出k的值.

解：∵直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B点，

∴A(-3,0),B(0,3).

把y=x+3代入，整理得x2+3x-k=0.

设C点的坐标为（x1，x1+3），D点坐标为（x2，x2+3）（x1<x2）,，

则x1，x2是一元二次方程x2+3x-k=0的两个根，

∴x1+x2=-3,①.

∵S△AOD+S△AEF=，

∴，

∴,

将①代入上式，得k+9=7,

∴k=-2.

故答案为：-2.