Question

【题目】如图，中，厘米，厘米，点从出发，以每秒厘米的速度向运动，点从同时出发，以每秒厘米的速度向运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以、、为顶点的三角形与相似时，运动时间为________．

Answer 1

【答案】或秒

【解析】

此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可．

（1）当△APQ∽△ABC时，

，

设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．

则AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝163t．

于是，

解得，t＝；

（2）当△APQ∽△ACB时，

，

设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．

则AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝163t．

于是，

解得t＝4．

故答案为：t＝或t＝4．