Question

11．如图，已知正比例函数图象经过点A（2，3），B（m，6）．
（1）求正比例函数的解析式及m的值．
（2）分别过点A与点B作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支分别交于点C、D（点C、D均在点A、B下方），若BD=5AC，求反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）设正比例函数的解析式为y=kx，代入A的坐标根据待定系数法即可求得正比例函数的解析式，把B代入即可求得m的值；
（2）根据题意得出C点的横坐标为2，D点的横坐标为4，设反比例函数的解析式为y=$\frac{m}{x}$，分别代入得y_C=$\frac{m}{2}$，y_D=$\frac{m}{4}$，进而求得AC=3-$\frac{m}{2}$，BD=6-$\frac{m}{4}$，根据BD=5AC列出5（3-$\frac{m}{2}$）=6-$\frac{m}{4}$，解方程求得m的值，即可求得解析式．

解答 解：（1）设正比例函数的解析式为y=kx，
∵正比例函数图象经过点A（2，3），
∴3=2k，
∴k=$\frac{3}{2}$，
∴比例函数的解析式为y=$\frac{3}{2}$x；
把B（m，6）代入解析式得，6=$\frac{3}{2}$m，
解得m=4；
（2）∵AC∥BD∥y轴，
∴C点的横坐标为2，D点的横坐标为4，
设反比例函数的解析式为y=$\frac{m}{x}$，分别代入得y_C=$\frac{m}{2}$，y_D=$\frac{m}{4}$，
∴AC=3-$\frac{m}{2}$，BD=6-$\frac{m}{4}$，
∵BD=5AC，
∴BD=5AC，
∴5（3-$\frac{m}{2}$）=6-$\frac{m}{4}$，
解得m=4，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{4}{x}$．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据题意求得C、D的坐标是解题的关键．