Question

若关于x的方程

x-a

b-x

=

c

d

有解，则必须满足条件（　　）

• A、c≠d
• B、c≠-d
• C、bc≠-ad
• D、a≠b，c≠-d

Answer 1

分析：本题考查解含有字母系数的分式方程的能力，此题可把a、b、c、d都看做已知数解方程，去分母，转化为关于x的整式方程，讨论x的系数，再讨论最简公分母≠0，得出结论．

解答：解：方程两边都乘以d（b-x），得d（x-a）=c（b-x），
∴dx-da=cb-cx，即（d+c）x=cb+da，
∴当d+c≠0，即c≠-d时，原方程的解为x=

ad+bc

c+d

，即要满足b-x≠0，所以即要同时满足b≠a．
当c+d=0时，c=-d，0x=d（a-b），
∴当a=b时，方程有无数个解，
故选D．

点评：解含有字母系数的方程和解数字系数的方程一样，均是通过去分母，将分式方程转化为整式方程，但因为分式方程中字母的取值决定着方程的解，故对转化后的整式方程中的未知数系数应加以限制，对解出的解还要进行检验．