Question

解方程：

x

x+1

-

6x+6

x

=1

Answer 1

分析：方程的两个部分具备倒数关系，设

x

x+1

=y，则原方程另一个分式为

6

y

．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．

解答：解：设

x

x+1

=y，则：

6x+6

x

=

6(x+1)

x

=

6

y

，
∴原方程变为：y-

6

y

=1，
即：y²-y-6=0，
（y-3）（y+2）=0，
解得：y₁=3，y₂=-2．
当y₁=3时，即

x

x+1

=3，∴x1=-

3

2

；
当y₂=-2时，即

x

x+1

=-2，∴x2=-

2

3

．
经检验：x1=-

3

2

，x2=-

2

3

都是原方程的解．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．