题目内容
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O’交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F
(1)求OA、OC的长；
(2)求证：DF为⊙O’的切线
(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O’外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由
答案：
解析：
解析：
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解：(1)在矩形OABC中，设OC＝x则OA＝x＋2，依题意得 x(x＋2)＝15解得：x1＝3，x2＝－5 x2＝－5(不合题意，舍去)所以OC＝3，OA＝5……(3分) (只要学生写出OC＝3，OA＝5，即给3分) (2)连接O’D 在矩形OABC中，OC＝AB， 所以⊿OCE≌⊿ABE 所以EA＝EO 所以∠1＝∠2 在⊙O’中，因为O’O＝O’D 所以∠3＝∠1 所以∠3＝∠2 所以O’D／／AE 因为DF⊥AE 所以DF⊥O’D 又因为点D在⊙O’上，O’D为⊙O’的半径，所以DF为⊙O’的切线……(6分) (3)不同意，理由如下： ①当OA＝AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H＝OC＝3，因为AP1＝OA＝5 所以AH＝4，所以OH＝1 求得点P1(1，3) 同理可得：P4(9，3)……(8分) ②当OA＝OP时，同上可求得P2(4，3)，P3(－4，3)……(10分) 因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O’内的点P1，又存在⊙O’内的点P2、P3、P4，它们分别使⊿AOP为等腰三角形……(11分) 其他解法，请参照评分建议酌情给分． |
练习册系列答案
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