题目内容
【题目】如图甲，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC
8 cm，BC6 cm，∠C90°，EG4 cm，∠EGF90°，O是△EFG斜边上的中点. 如图乙，若整个△EFG从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1 cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移. 设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（提示：不考虑点P与G、F重合的情况）.
（1）当x为何值时，OP∥AC?
（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为
？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.
【答案】（1）当x为1.5 s时，OP∥AC；（2）
+3 (0<x<3)；（3）x1=
【解析】分析：（1）由于O是EF中点，因此当P为FG的中点时，OP∥EG∥AC，据此可求出x的值．
（2）由于四边形AHPO形状不规则，可根据S四边形OAHP=S△AFH
S△OFP, 
中，AH的长可用AF的长和∠FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表达式（也可用相似三角形来得出AH、FH的长）．
中，过点O作OD⊥FP，垂足为D.PF的长易知，而OD的长，可根据OF的长和∠FOD的余弦值得出．由此可求得y、x的函数关系式．
（3）先求出四边形OAHP面积与△ABC，然后将其代入（2）的函数式中即可得出x的值．
详解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC，∴
.
∴FG=
=3 cm.
∵当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC，
∴OP∥AC.
∴x=
×3=1.5(s).
∴当x为1.5 s时，OP∥AC.
（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=5 cm.
∵EG∥AH，∴△EFG∽△AFH.
∴
，即
.
∴AH=
(x+5)，FH=
(x+5).
过点O作OD⊥FP，垂足为D.
∵点O为EF中点，∴OD=
EG=2 cm.
∵FP=
，
∴S四边形OAHP=S△AFHS△OFP
AH·FH OD·FP
=× (x+5) × (x+5) ×2×(3x)
=+3 (0<x<3).
（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24，
则S四边形OAHP 
×S△ABC.
∴
××6×8.
∴6x2
85x2500.
解得x1=，x2= 
(舍去).
当x=（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24．
【题目】甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.
（1）根据以上数据完成下表：
平均数 | 中位数 | 方差 | |
甲 | 8 | 8 | |
乙 | 8 | 8 | 2.2 |
丙 | 6 | 3 |
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
