Question

5．有一列数a₁，a₂，a₃，…a_n，从第二个数开始，等于1与它前面的那个数的差的倒数，若a₁=3，则a₂₀₁₅为（　　）

• A． 2011
• B． $\frac{2}{3}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 本题可分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2015代入求解即可．

解答 解：依题意得：a₁=3，a₂=$\frac{1}{1-3}$=-$\frac{1}{2}$，a₃=$\frac{1}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{3}$，a₄=$\frac{1}{1-\frac{2}{3}}$=3；
∴周期为3；
2015÷3=671…2
所以a₂₀₁₅=a₂=-$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．