Question

14．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8．
（1）用尺规作图的方法作出∠BAC的角平分线，交BC于点D（保留作图痕迹．不写作法）；
（2）△ABD的面积为24，求△ABD中AB边上的高和△ACD的面积．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图（作已知角的平分线）作AD平分∠BAC；
（2）作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，利用三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$DE•AB=24，则可计算出DE=4.8，再利用角平分线的性质得DF=DE=4.8，然后根据三角形面积公式计算S_△ADC．

解答 解：（1）如图，AD为所作；
（2）作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，
∵$\frac{1}{2}$DE•AB=24，
∴DE=4.8，
∵AD平分∠BAC，
∴DF=DE=4.8，
∴S_△ADC=$\frac{1}{2}$×8×4.8=19.2，
即△ABD中AB边上的高为4.8，△ACD的面积为19.2．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．