Question

已知y=ax²+bx+c（a＜0），图象过点（-1，0），对称轴为x=2，有下列结论：
（1）4a+b=0；（2）c+9a＞3b；（3）8a+7b+2c＜0． 
正确结论有几个？

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：（1）利用抛物线的对称轴即可判定；
（2）把x=-3时代入即可判定；
（3）由抛物线与x的交点为（-1，0），可得a-b+c=0，由b=-4a，可得c=-5a，化简8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，由a＜0，即可得8a+7b+2c＞0．

解答：解：（1）∵抛物线的对称轴为x=-

b

2a

=2，
∴b=-4a，即4a+b=0，所以①正确．
（2）∵当x=-3时，y＜0，
∴9a-3b+c＜0，即c+9a＜3b．
∴②错误．
（3）∵抛物线与x的交点为（-1，0），
∴a-b+c=0，
∵b=-4a，
a+4a+c=0，即c=-5a，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，
∵a＜0，
∴8a+7b+2c＞0． 
∴③错误．
所以正确的有1个．

点评：本题主要考查了二次函数图象与系数关系，解题的关键是利用对称轴求出a，b的关系．