Question

已知，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A（4，0），B（0，-3），C（2，-4）．
（1）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC，并分别写出点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′的坐标；
（2）将△ABC向左平移5个单位，请画出平移后的△A″B″C″，并写出△A″B″C″各个顶点的坐标．
（3）求出（2）中的△ABC在平移过程中所扫过的面积．

Answer 1

考点：作图-平移变换,关于x轴、y轴对称的点的坐标

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C以及点A′，B′，C′位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B、C向左平移5个单位的对应点A″、B″、C″，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；
（3）根据△ABC扫过的面积等于一个平行四边形的面积加上△ABC的面积列式计算即可得解．

解答：解：（1）△ABC如图所示，A′（4，0），B′（0，3），C′（2，4）；

（2）△A″B″C″如图所示，A″（-1，0），B″（-5，-3），C″（-3，-4）；

（3）△ABC在平移过程中所扫过的面积=5×4+（4×4-

1

2

×4×3-

1

2

×1×2-

1

2

×2×4）
=20-（16-6-1-4）
=20-5
=15．

点评：本题考查了利用平移变换作图，关于x轴对称点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．