题目内容
如图所示，正四棱柱的底面边长为5 cm，侧棱长为 8 cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 A沿棱柱的表面爬到顶点C＇处吃食物. 那么它需要爬行的最短路程的长是多少？
图1 图2
解：(1)沿侧棱BB'，将侧面A＇B 和侧面B＇C展开如图1所示，连接 AC＇.
∵AB=BC=5，CC＇ =8，
由勾股定理，得AC＇=
( cm).
(2)沿底边A＇B＇，将底再A＇C'和侧面A＇B 展开如图2所示，连接 AC＇ .
∵AB=5，BC＇=BB＇+B'C＇=8+5= 13，
由勾股定理，得AC'=
=
=
(cm)
∴易知沿DC展开和DD/展开的情况同上述两种情况一致.
又
∴蚂蚁需要爬行的最短路程的长为
cm
∵AB=BC=5，CC＇ =8，
由勾股定理，得AC＇=
( cm). (2)沿底边A＇B＇，将底再A＇C'和侧面A＇B 展开如图2所示，连接 AC＇ .
∵AB=5，BC＇=BB＇+B'C＇=8+5= 13，
由勾股定理，得AC'=
=
=
(cm) ∴易知沿DC展开和DD/展开的情况同上述两种情况一致.
又
∴蚂蚁需要爬行的最短路程的长为
cm
练习册系列答案
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