题目内容
（2007•义乌）李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；
（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处；
（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．
【答案】分析：将各图展开，根据两点之间线段最短，利用勾股定理解答．
解答：解：
（1）
；
（2）画图分两种情况：
①当横向剪开时：
，
②当竖向剪开时：
，
∵
，∴最短路程为
cm．
（3）
如图所示：
连接AA1，过点O作OD⊥AA1于点D，
∵OA=OA1，
∴AD=A1D，∠AOD=
∠AOA1=60°，
∴AD=OAsin60°=4×
=2
，
∴AA1=2AD=4
，
∴所求的最短的路程为AA1=
．
点评：此题考查了同学们的空间想象能力，同时要求同学们能将立体图形侧面展开，有一定难度．
解答：解：
（1）
；（2）画图分两种情况：
①当横向剪开时：
，②当竖向剪开时：
，∵
，∴最短路程为cm．（3）
如图所示：连接AA1，过点O作OD⊥AA1于点D，
∵OA=OA1，
∴AD=A1D，∠AOD=
∠AOA1=60°，∴AD=OAsin60°=4×
=2，∴AA1=2AD=4
，∴所求的最短的路程为AA1=
．点评：此题考查了同学们的空间想象能力，同时要求同学们能将立体图形侧面展开，有一定难度．
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