Question

已知a，b，c分别为△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若关于x的一元二次方程（b+c）x²-2ax+c-b=0有两个相等的实数根，则△ABC是________三角形．

Answer 1

直角
分析：根据已知条件得出△=0，将等式变形，利用勾股定理的逆定理进行判断．
解答：∵关于x的一元二次方程（b+c）x²-2ax+c-b=0有两个相等实数根，
∴△=（-2a）²-4（b+c）（c-b）=0，
整理，得a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．
点评：本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0，方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0，方程没有实数根．