Question

若方程x²-2x+

3

2

=0的两个根为α、β，它也是方程x⁴+px²+q=0的两个根，则p=

 

．

Answer 1

分析：根据方程x²-2x+

3

2

=0的根与系数的关系求得α+β=2，α•β=

3

2

，然后由完全平方公式的变形形式求得α²+β²=（α+β）²-2α•β；因为α、β也是方程x⁴+px²+q=0的两个根，所以α²+β²=-p．

解答：解：∵方程x²-2x+

3

2

=0的两个根为α、β，
∴α+β=2，α•β=

3

2

，
∴α²+β²=（α+β）²-2α•β=4-

3

，即α²+β²=4-

3

，①
又α、β也是方程x⁴+px²+q=0的两个根，
∴α²+β²=-p，②
由①②，解得p=

3

-4；
故答案为

3

-4．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．