Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，反比例函数图象过点和另一动点．

(1)求此函数表达式；

(2)如果，写出的取值范围；

(3)直线与坐标轴交于点，如果，直接写出点的坐标．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)点的坐标为(0，3)或(6，0)．

【解析】

(1)由点的坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数表达式；

(2)求时x的取值范围就是求A点上方的函数图象对应的x的取值范围，据图写出即可；

(3)分点在点的左侧和右侧考虑，构造图形，利用三角形的中位线即可求出点的坐标．

解：(1)设反比例函数表达式为，

∵此函数过，∴，解得，

∴此函数表达式是．

(2)∵点在反比例函数的第一象限的图象上，∴，且，

∵，∴．

(3)当点在点左边时，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，如图1所示．

∵，，∴为的中位线，

∴，∴点的坐标为，

∴，∴，

∴点；

当点在点的右边时，过点作轴于点，过点作于点，则为的中位线，如图2所示．

∴，∴点，∴，

∴，∴，

∴点．

综上所述：点的坐标为(0，3)或(6，0)．