Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，与直线交于点，.

（1）求的值；

（2）求出直线的解析式；

（3）为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度运动到，再沿线段以每秒个单位长度的速度运动到点后停止，请直接写出点在整个运动过程的最少用时.（提示：过点和点，分别作轴，轴的垂线，，两垂线交于点）

Answer 1

【答案】（1）1；（2）y=2x；（3）点H在整个运动过程的最少用时是6秒.

【解析】

（1）先求直线l1的解析式，从而可以求点B，点A的坐标，求出OA和OB即可求得.

（2）由S△AOC=9，OA=3即可求点C的纵坐标，点C是直线l1与直线l2的交点，即可求出直线l2的解析式

（3）过点C作CJ⊥y轴于J，过点P作PQ⊥CJ于点Q，由题意得，点H在整个运动过程的用时t＝，即点H在整个运动过程所用的时间是线段PO与PH的长度之和，也就是点O、P、Q共线时有最小值．

解：（1）∵直线11：y=k1x+3经过点A（-3，0），
∴0=-3k1+3，即k1=1且OA=3
故直线11的解析式为：y=x+3
∴直线l1：y=x+3与y轴交点是B（0，3）即OB=3

∴

（2）∵S△AOC=9，OA=3
∴点C到OA也就是到x轴的距离是6，由图可设C（x，6）

∴ ，解得

故直线l2的解析式是：y=2x
（3）如图

过点C作CJ⊥y轴于J，过点P作PQ⊥CJ于点Q，
∵动点H从点O出发，沿线段OP以每秒1个单位长度的速度运动到P，遭到沿线段PC以每秒个单位长度的速度运动到点C后停止
∴点H在整个运动过程的用时t＝

∵tan∠BAO=，则∠BAO=45°
故∠CPQ=∠ABO=45°
∴PQ=PCcos∠CPQ=

∴t＝，

即点H在整个运动过程所用的时间是线段PO与PH的长度之和

∴当点P与点B重合，也就是点O、P、Q共线时，OP+QP取得最小值，且（OP+QP）最小=OJ=6，
即点H在整个运动过程所用时间的最小值为6秒．