Question

【题目】已知直线l1：y=x+6与y轴交于点B，直线l2：y=kx+6与x轴交于点A，且直线l1与直线l2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB的长为______．

Answer 1

【答案】12或4

【解析】

令直线y=x+6与x轴交于点C，令y=x+6中x=0，则y=6，得到B（0，6）；令y=kx+6中y=0，则x=-6，求得C（-6，0），求得∠BCO=45°，如图1所示，当α=∠BCO+∠BAO=75°，如图2所示，当α=∠CBO+∠ABO=75°，解直角三角形即可得到结论．

令直线y=x+6与x轴交于点C，

令y=x+6中x=0，则y=6，

∴B（0，6）；

令y=kx+6中y=0，则x=-6，

∴C（-6，0），

∴∠BCO=45°，

如图1所示，∵α=∠BCO+∠BAO=75°，

∴∠BAO=30°，

∴AB=2OB=12，

如图2所示，∵α=∠CBO+∠ABO=75°，

∴∠ABO=30°，

∴AB=OB=4，

故答案为：12或4．