Question

如图，已知P（0,1），⊙P与轴交于A、B两点，AC是⊙P的直径，OA、OD的长是关于的方程的两根，且。

（1）求BC的长；

（2）求证：AD是⊙P的切线；

（3）连结CD交⊙P于点E，过点E作⊙P的切线交轴于点F，求直线EF的解析式

 

Answer 1

（1）解：∵，

∴

　又∵，

∴

（2）证明：由已知得：

　　∴

　　∴，解得

　　∵

　　∴，　∴

　　解得，

　　∴

法1：可求得：

　　∴

　　∴

　　∴AD是⊙P的切线

法2：可求得：直线的解析式为，

直线的解析式为（过程略）

　　∵

∴

　　∴AD是⊙P的切线

（3）证明：连结AE、PE

法1：∵是⊙P的直径　　　　　　　　　　法2：∵，

　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　∴

　　　又∵　　　　　　　　　　　　　∴

　　　　∴是中点　　　　　　　　　　　　　　　∴

　　　　∵，　　　　　　　　　　∵是⊙的切线，

　　　　∴，　又∵　　　　　　　　　 ∴

　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∥

　　　　∵是⊙的切线，　　　　　　　　　　　　∵是⊙P的直径

　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　∴

　　　设直线的解析式为　　　　　　　又∵

直线的解析式为　　　　　　　∴是中点

　　　　可求得（过程略）　　　　　　∴（过程同法1）

　　　　∵　　　　　　　　　　　　　　　　∵，∥

　　　　∴　　　　　　　　　　　　∴是的中点

　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　∴

　　　　则　　　　　　　　　　　　　　　设直线的解析式为

　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　可求得：（过程略）

　　　　∴直线的解析式为