Question

【题目】已知，如图，在中，，点在上，，点在上，连接、．

（1）如图1，若，，且，求的长．

（2）如图2，若，且，求证：．

Answer 1

【答案】(1)3；(2)见解析

【解析】

(1)先证得是等边三角形，再∠DCB=∠B=30，得到BD=CD=AC=6，再利用含30度角的直角三角形的性质证得结论；

(2)作AF⊥CD，证得，再利用等腰三角形三线合一的性质证得CD=2CF，从而得证．

∵AB=AC，∠A=60，

∴是等边三角形，

∴，∠ACD=∠CDA=60，

∵∠ACB=90，

∴∠DCB=∠B=30，

∴BD=CD=AC=6，

∴；

(2)作AF⊥CD于F，

∵∠ACB=90，

∠ACF+∠DCE=90，∠ACF+∠CAF=90，

∴∠DCE=∠CAF，

∵CA=CE，

∴，

∴，

∵CA=DA，AF⊥CD，

∴，

∴．