Question

4．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论：（1）甲先到达终点；（2）前30分钟，甲在乙的前面；（3）第48分钟时，两人第一次相遇；（4）这次比赛的全程是28千米，其中正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1）根据图象可知甲骑完全程所用时间短，即（1）成立；
（2）结合OA段图象，甲的图象在乙的图象的上方，可知甲在乙的前面，（2）成立；
（3）利用待定系数法求出甲图象AB段的函数解析式，代入y=12，即可求出两人第一次相遇的时间，得出（3）成立；
（4）由第一次相遇的交点坐标可求出乙的速度，结合路程=速度×时间，可算出这次比赛的全程，由此判断出（4）不成立．结合（1）（2）（3）（4）即可得出结论．

解答 解：（1）C点横坐标为86，D点横坐标为96，
由86＜96可知，甲先到达终点，（1）成立；
（2）图象OA段，甲的图象在乙的上方，
即前30分钟，甲在乙的前面，（2）成立；
（3）设AB段甲选手行驶的路程y关于时间x的函数关系式为y=kx+b，
将A、B点坐标代入，得$\left\{\begin{array}{l}{10=30k+b}\\{14=66k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{9}}\\{b=\frac{60}{9}}\end{array}\right.$，即函数关系式为y=$\frac{1}{9}$x+$\frac{60}{9}$．
令y=12，可得$\frac{1}{9}$x+$\frac{60}{9}$=12，解得：x=48，（3）成立；
（4）乙选手的速度为12÷48=$\frac{1}{4}$（千米/分），
次比赛的全程为$\frac{1}{4}$×96=24（千米），（4）不成立．
综上可知：（1）、（2）、（3）成立．
故选C．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据图象结合数量关系逐条分析4条结论．本题属于基础题，难度不大，解决给题型题目，数形结合是关键．