如图.直线l1的解析表达式为:y=3x-3.且l1与x轴交于点D.直线l2经过点A.B.直线l1.l2交于点C．(1)求△ADC的面积,(2)在直线l2上存在异于点C的另一点P.使得△ADP与△ADC的面积相等.则点P的坐标为 ,(3)若点H为坐标平面内任意一点.在坐标平面内是否存在这样的点H.使以A.D.C.H为顶点的四边形是平行四边形?若存在.请直接写出点H的坐标,若不存在.请说明理由� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，直线l₁的解析表达式为：y=3x-3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A，B，直线l₁，l₂交于点C．
（1）求△ADC的面积；
（2）在直线l₂上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为

；
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：一次函数综合题

专题：压轴题

分析：（1）令y=0求出点D的坐标，求出AD的长，设直线l₂的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线的解析式，再联立两直线解析式求出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）根据等底等高的三角形的面积相等求出点P的纵坐标，然后代入直线l₂的解析式计算即可得解；
（3）根据平行四边形的对边平行且相等，分AC、CD是平行四边形的对角线时写出点H的坐标，AD是对角线时，根据平行四边形的对角线互相平分，先求出AD的中点坐标，再根据中点公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）令y=0，则3x-3=0，
解得x=1，
∴点D（1，0），
∴AD=4-1=3，
设直线l₂的解析式为y=kx+b（k≠0），
则

3k+b=

4k+b=0

，
解得

k=-

b=6

，
∴设直线l₂的解析式为y=-

x+6，
联立

y=-

x+6

y=3x-3

，
解得

x=2

y=3

，
∴点C的坐标为（2，3），
∴△ADC的面积=

×3×3=

；

（2）∵△ADP与△ADC的面积相等，点P是异于点C的点，
∴点P的纵坐标为-3，
∴-

x+6=-3，
解得x=6，
∴点P（6，-3）；
故答案为：（6，-3）；

（3）①AC是平行四边形的对角线时，CH=AD=3，
点H的横坐标为2+3=5，
所以，点H的坐标为（5，3），
②CD是平行四边形的对角线时，CH=AD=3，
点H的横坐标是2-3=-1，
所以，点H的坐标为（-1，3），
③AD是对角线时，

AD=

，
所以，AD的中点坐标为（

，0），
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴设点H（x，y），则

x+2

，

y+3

=0，
解得x=3，y=-3，
∴点H的坐标为（3，-3），
综上所述，存在点H（5，3）或（-1，3）或（3，-3），使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形．

点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标，等底等高的三角形的面积相等，以及平行四边形的性质，难点在于（3）根据平行四边形的性质分情况讨论．