题目内容
已知抛物线
的顶点为P，与x轴正半轴交于点B，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式．
解：点P的坐标为（-2，-5），
令y=0，则
（x+2）2-5=0，
解得x1=1，x2=-5，
所以，点B的坐标为（1，0），
∵点P、M关于点B对称，
∴点M的坐标为（4，5），
∵抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，抛物线C2向右平移得到C3，
∴抛物线C3的解析式为y=-（x-4）2+5．
分析：先求出点P的坐标，再令y=0，解方程求出点B的坐标，然后根据中心对称求出点M的坐标，然后根据对称性利用顶点式形式写出C3的解析式即可．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用定点的变换确定解析式的变化更简便，难点在于确定出平移后的抛物线的顶点坐标．
令y=0，则
（x+2）2-5=0，解得x1=1，x2=-5，
所以，点B的坐标为（1，0），
∵点P、M关于点B对称，
∴点M的坐标为（4，5），
∵抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，抛物线C2向右平移得到C3，
∴抛物线C3的解析式为y=-
（x-4）2+5．分析：先求出点P的坐标，再令y=0，解方程求出点B的坐标，然后根据中心对称求出点M的坐标，然后根据对称性利用顶点式形式写出C3的解析式即可．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用定点的变换确定解析式的变化更简便，难点在于确定出平移后的抛物线的顶点坐标．
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物线图象的一部分，如图中的粗线所示）在平移过程中所扫过的面积．
（2012•衡阳）如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动．（点P异于点O）