Question

7．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠CAE=∠CBE，AD：DE=3：5，AE=16，BD=8，则DC的长等于$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 证明三角形相似得出比例式，即可解决问题．

解答 解：∵AD：DE=3：5，AE=16，
∴DE=10，AD=6，
∵∠CAE=∠CBE，∠ADC=∠BDE，
∴△ADC∽△BDE，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{DC}{DE}$，
∴$\frac{6}{8}=\frac{DC}{10}$，
解得：DE=$\frac{15}{2}$；
故答案为：$\frac{15}{2}$，

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．