Question

已知关于x的方程（k²-1）x²+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围为

．

Answer 1

分析：方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．

解答：解：由题意知，k≠±1，△=（2k-1）²-4（k²-1）=5-4k＞0
∴k＜

5

4

且k≠±1．
故实数k的取值范围为k＜

5

4

且k≠±1．

点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、一元二次方程的二次项系数不为0．