题目内容
在△APM的边AP上任取两点B、C，过B作AM的平分线交PM于点N，过N作MC的平分线交AP于点D，求证：| PA |
| PB |
| PC |
| PD |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：根据题意可以判定△PBN∽△PAM和△PDN∽△PCM，根据相似三角形对应边比例等于相似比即可解题．
解答：解：∵BN∥AM
∴△PBN∽△PAM
∴PB：PA=PN：PM
又∵ND∥MC
∴△PDN∽△PCM
∴PN：PM=PD：PC
∴PB：PA=PD：PC
∴PA：PB=PC：PD．
∴△PBN∽△PAM
∴PB：PA=PN：PM
又∵ND∥MC
∴△PDN∽△PCM
∴PN：PM=PD：PC
∴PB：PA=PD：PC
∴PA：PB=PC：PD．
点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比值相等的性质．
练习册系列答案
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