Question

解方程：
（1）（x-2）²=16              
（2）2x（x-3）=x-3
（3）3x²-9x+6=0            
（4）5x²+2x-3=0（用求根公式）

Answer 1

考点：解一元二次方程-公式法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：（1）根据开平方，可得方程的解；
（2）根据因式分解，可得方程的解；
（3）根据因式分解，可得方程的解；
（4）根据公式法，可得方程的解．

解答：解：（1）开方，得
x-2=±4．
解得x₁=6，x₂=-2；
（2）移项，得
2x（x-3）-（x-3）=0．
因式分解，得
（x-3）（2x-1）=0，
x-3=0或2x-1=0．
解得x₁=3，x₂=

1

2

；
（3）因式分解，得
3（x-1）（x-2）=0．
x-1=0或x-2=0，
解得x₁=1，x₂=2；
（4）a=5，b=2，c=-3，
∵△=b²-4ac=2²-4×5×（-3）=64＞0，
∴5x²+2x-3=0有不相等的二实根．
x₁=

-b+ b2-4ac

2a

=

-2+ 22-4×5×(-3)

2×5

=

3

5

，
x₂=

-b- b2-4ac

2a

=

-2- 22-4×5×(-3)

2×5

=-1．

点评：本题考查了解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．