Question

如图所示，直线l⊥l₂，垂足为点O，A、B是直线l上的两点，且OB=2，AB=．直线l绕点O按逆时针方向旋转60°到l₁，A、B对应在l₁上的点为A′、B′，在直线l₂上找点P，使得△B′PA′是以∠PB′A′为顶角的等腰三角形，此时OP=________．

Answer 1

分析：如图，以点B′为圆心，AB为半径画圆，与l₂的交点即是P点．则在直角三角形OB′D中，解直角三角形，即可求解．
解答：（1）在直线l₂上找点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，
则以点B′为圆心，AB为半径画圆即可．
与l₂的交点就是点P．
从B′点作OP的高B′D，

则在直角三角形OB′D中，解直角三角形可知：OD=，
所以PO=-1或+1．
故答案为：-1或+1．
点评：本题综合考查了旋转与等腰三角形的知识，注意要做等腰三角形，腰一端的为顶点画圆是最好的方法．