Question

【题目】如图，在直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝40cm，BC＝280cm，点P、点Q分别由A、B点同时出发向点C运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为lcm/s．

（1）如果点D是线段AC的中点，那么线段BD的长是　 　cm；

（2）①求点P出发多少秒后追上点Q；

②直接写出点P出发　 　秒后与点Q的距离是20cm；

（3）若点E是线段AP中点，点F是线段BQ中点，则当点P出发　 　秒时，点B，点E，点F，三点中的一个点是另外两个点所在线段的中点．

Answer 1

【答案】（1）120；（2）①20s后点P追上点Q；②10或30；（3）20或32或80．

【解析】

（1）根据题意可求出AC与AD的长度，利用BD＝AD﹣AB即可求出答案．

（2）①设ts后P点追上Q点，列出方程即可求出答案．

②分两种情况求解：当P在Q的左侧时，当P在Q的右侧时；

（3）设点A对应数轴上的数为0，点B对应数轴上的数为40，则ts后，点P对应的数为3t，点Q对应的数为40+t，根据中点公式即可列出方程求出答案．

解：（1）如图，

∵AB+BC＝AC，

∴AC＝320cm，

∵D是线段AC的中点，

∴AD＝160cm，

∴BD＝AD﹣AB＝120cm；

（2）①设ts后P点追上Q点，

根据题意列出方程可知：3t＝t+40，

∴t＝20，

答：20s后点P追上点Q；

②当P在Q的左侧时，

此时3t+20＝40+t，

解得：t＝10，

当P在Q的右侧时，

此时3t＝40+t+20，

解得：t＝30，

答：当t＝10或30s时，此时P、Q相距20cm；

（3）设点A对应数轴上的数为0，

点B对应数轴上的数为40，

则ts后，点P对应的数为3t，点Q对应的数为40+t，

∵点E是线段AP中点，

∴点E表示的数为＝t，

∵点F是线段BQ中点，

∴点F表示的数为＝40+，

当B是EF的中点时，

∴＝40，

解得：t＝20，

当E是BF的中点时，

∴＝，

∴t＝32，

当F是BE的中点时，

∴＝40+，

∴t＝80，

综上所述，t＝20或32或80．

故答案为：（1）120；（2）10或30；（3）20或32或80