Question

【题目】如图，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，E为弧BD的中点，CE交AB于点H，AC＝AH

(1) 求证：AC与⊙O相切

(2) 若CH＝3EH，求sin∠ABC的值

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】（1）连CD，求出∠AHC+∠DCE=90°，根据切线的判定推出结果即可;(2) 连OE,由ΔEGH∽ΔCDH得到，再利用三角函数求解即可;

(1)连CD, AC=AH，∠AHC=∠ACH，弧BE=弧DE，∠DCE=∠BCE，BC为圆的直径，∠BDC=90°，∠AHC+∠DCE=90°，∠ACH+∠BCE=90°，AC与⊙O相切；

(2)连OE交AB于G，证明OE∥CD，ΔEGH∽ΔCDH，，设EG=a，CD=3a，OG=CD=a， OB=OE=a，sin∠ABC==.