Question

【题目】如图，长方形中，点沿着边按.方向运动，开始以每秒个单位匀速运动、秒后变为每秒个单位匀速运动，秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积与运动时间的函数关系如图所示.

（1）直接写出长方形的长和宽；

（2）求，，的值；

（3）当点在边上时，直接写出与的函数解析式.

Answer 1

【答案】（1）长方形的长为8，宽为4；（2）m=1，a=4，b=11；（3）S与t的函数解析式为.

【解析】

（1）由图象可知：当6≤t≤8时，△ABP面积不变，由此可求得长方形的宽，再根据点P运动到点C时S△ABP=16，即可求出长方形的长；

（2）由图象知当t=a时，S△ABP=8=S△ABP，可判断出此时点P的位置，即可求出a和m的值，再根据当t=b时，S△ABP=4，可求出AP的长，进而可得b的值；

（3）先判断与成一次函数关系，再用待定系数法求解即可.

解：（1）从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变，

∴6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位，

∴CD=2（8－6）=4，

∴AB=CD=4.

当t=6时（点P运动到点C），由图象知：S△ABP=16，

∴ABBC＝16，即×4×BC＝16.

∴BC=8.

∴长方形的长为8，宽为4．

（2）当t=a时，S△ABP=8=×16，此时点P在BC的中点处，

∴PC=BC=×8=4，

∴2（6－a）=4，

∴a=4.

∵BP=PC=4，

∴m===1.

当t=b时，S△ABP=ABAP=4，

∴×4×AP=4，AP=2.

∴b=13－2=11.

故m=1，a=4，b=11.

（3）当8≤t≤11时，S关于t的函数图象是过点（8，16），（11，4）的一条线段，

可设S=kt+b，∴，解得，∴S=－4t+48（8≤t≤11）.

同理可求得当11＜t≤13时，S关于t的函数解析式为S=－2t+26（11＜t≤13）.

∴S与t的函数解析式为.