Question

函数y₁=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，有如下结论：

①两个函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y₂＞y₁；③y₁随x的增大而增大，y₂随x的增大而减小；④当x=1时，BC=3；⑤此反比例函数的图象是轴对称图形且只有一条对称轴．

其中正确的有________．

Answer 1

①③④⑤
分析：①将两解析式组成方程组解答，要注意舍去负值；
②利用数形结合进行解答；
③根据正比例函数与反比例函数的增减性解答；
④利用解析式，求出A、B两点坐标即可；
⑤根据反比例函数的对称性解答．
解答：①将两解析式组成方程组得，
解得，（负值舍去）；
点A的坐标为（2，2）；故本选项正确；
②由图可知x＞2时，y₁＞y₂；故本选项错误；
③根据正比例函数与反比例函数的增减性，y₁随x的增大而增大，y₂随x的增大而减小；故本选项正确；
④当x=1时，B点总坐标为4，C点纵坐标为1，故BC=4-1=3；故本选项正确；
⑤如图，反比例函数的对称轴为y=x，只有一条对称轴，故本选项正确．
故答案为：①③④⑤．
点评：此题考查了一次函数（正比例函数属于一次函数）与反比例函数的交点问题，还涉及函数增减性等问题，综合性较强．