Question

在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠ACD=α，若tanα=

3

2

，则sinB=（　　）

• A、

  3 5

  5

• B、

  2 5

  5

• C、

  3 13

  13

• D、

  2 13

  13

Answer 1

分析：首先根据∠C=90°，CD⊥AB于D等题干条件求出∠B=∠α，然后根据三角函数的定义求出sinα，即可求出sinB．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，
又知∠ACD=α，
∴∠B=∠α，
∵tanα=

3

2

，
∴sinB=sinα=

3

13

=

3 13

13

．
故选C．

点评：本题主要考查解直角三角形的知识点，解答本题的关键是证明∠B=∠α，本题难度一般，比较简单．