题目内容
如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB=4，AE=1，P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：要求EP+BP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，BP的值，从而找出其最小值求解．
解答：
解：如图所示：连接EC，交AD于点P，此时EP+BP最小，过点E作EF⊥BC于点F，
∵AD为等边△ABC边BC上的高，
∴B点与C点关于AD对称，
又∵AB=4，
∴BD=CD=2，
∴AD=2
，
∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴
=
=
，
∴
=
，
解得：BF=1.5，
∴FD=0.5，
∴EF=
，
∴在Rt△EFC中
EC=
=
，
∴EP+BP的最小值为：EP+BP=
．
故选：B．
解：如图所示：连接EC，交AD于点P，此时EP+BP最小，过点E作EF⊥BC于点F，∵AD为等边△ABC边BC上的高，
∴B点与C点关于AD对称，
又∵AB=4，
∴BD=CD=2，
∴AD=2
| 3 |
∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴
| BE |
| AB |
| BF |
| BD |
| EF |
| AD |
∴
| 3 |
| 4 |
| BF |
| 2 |
解得：BF=1.5，
∴FD=0.5，
∴EF=
3
| ||
| 2 |
∴在Rt△EFC中
EC=
| EF2+FC2 |
| 13 |
∴EP+BP的最小值为：EP+BP=
| 13 |
故选：B．
点评：此题主要考查了轴对称-最短路线问题和等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，根据已知得出M点位置是解题关键．
练习册系列答案
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22、如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是BC、AC上的一点，且BD=CE，AD和BE交于点P，求∠APE的度数．
如图，D为等边△ABC的BC边上一点，已知BD=1，CD=2，CH⊥AD于点H，连接BH．试证：∠BHD=60°．
已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P．