题目内容
如图，AD为等边△ABC底边上的中线，DM⊥AC，垂足为M，延长AC到E。使CE=CD，试问：点M是AE的中点吗?为什么?
解：点M是AE的中点
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠ACB=60º
∵AD为等边△ABC底边上的中线
∴∠DAC
（等腰三角形三线合一）
∴CE=CD
∴∠CDE=∠E（等边对等角）
又∵∠CDE+∠E=∠ACB=60º
∴
∴
∴AD=DE（等角对等边）
又∵DM⊥AC
∴DM为等腰△ADE的中线（等腰三角形三线合一）
即点M是A层的中点
练习册系列答案
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22、如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是BC、AC上的一点，且BD=CE，AD和BE交于点P，求∠APE的度数．
如图，D为等边△ABC的BC边上一点，已知BD=1，CD=2，CH⊥AD于点H，连接BH．试证：∠BHD=60°．
已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P．
如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB=4，AE=1，P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（ ）A、
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B、
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C、
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D、
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