题目内容
如图,在
中,
,点
为
中点,连结
,过点
作
于点
,在
的延长线上取一点
,使

小题1:求证:
小题2:求证:四边形
是平行四边形
小题1:求证:
小题2:求证:四边形
小题1:见解析
小题2:见解析
(1)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知CE=AE=AF,即三角形AEF为等腰三角形,
F=
3,因为
3=
2,即
F=
BED
(2):∵点E为AB中点,∴AE=EB
又∵∠ACB=90°,
∴CE=AE=EB,
又∵AF=CE,
∴AF=AE,
∴∠3=∠F,
又EB=EC,ED⊥BC,
∴∠1=∠2(三线合一),
又∠2=∠3,
∴∠1=∠F,
∴CE∥AF,
∴四边形ACEF是平行四边形
(2):∵点E为AB中点,∴AE=EB
又∵∠ACB=90°,
∴CE=AE=EB,
又∵AF=CE,
∴AF=AE,
∴∠3=∠F,
又EB=EC,ED⊥BC,
∴∠1=∠2(三线合一),
又∠2=∠3,
∴∠1=∠F,
∴CE∥AF,
∴四边形ACEF是平行四边形
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