Question

如图，在等边△ABC中，AC=6，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是多少？

Answer 1

解：连接DP，
∵∠DOP=60°，OD=OP，
∴△ODP是等边三角形，
∴∠OPD=60°，PO=PD，
∵等边三角形ABC，
∴∠A=∠B=60°，
∴∠AOP+∠OPA=120°，∠OPA+∠DPB=120°，
∴∠AOP=∠DPB，
在△AOP和△BPD中
，
∴△AOP≌△BPD，
∴AO=BP=2，
∴AP=AB-AP=6-2=4
分析：根据旋转的性质以及等边三角形的性质得出∠A=∠B=60°，求出∠AOP=∠DPB，证△AOP≌△BPD，推出AO=BP=2，即可得出答案．
点评：本题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出△AOP≌△BPD是解决问题的关键，难度适中．